INDICE

1.0. RICHIAMI DI ALGEBRA DELLE MATRICI

1.1. Matrici rettangolari

1.2. Matrici quadrate

1.2.1. Determinante

1.2.2. Complemento algebrico

1.3. Algebra delle matrici

1.3.1. Trasposta di una matrice

1.3.2. Matrice unità e matrice nulla

1.3.3. Somma di matrici

1.3.4. Differenza di matrici

1.3.5. Prodotto di matrici

1.3.6. Divisione di matrici

1.3.7. Esercizi da svolgere

1.4. Sistemi lineari di equazioni

1.4.1. Soluzione di un sistema determinato

1.4.2. Sistemi impossibili

1.4.3. Sistemi indeterminati

1.4.4. Sistemi “travestiti”

1.4.5. Uso delle matrici nella soluzione dei sistemi di equazioni lineari

2.0. STABILITÀ E RESISTENZA

3.0. ELEMENTI DI TEORIA DEI VETTORI

3.1. Somma grafica

3.2. Somma analitica

3.3. Prodotto scalare

3.4. Tipi di vettori

3.5. Somma di cursori

3.6. Somma di vettori applicati

3.7. Proprietà dei poligoni funicolari

3.8. Momento di una forza

3.9. La coppia

3.10. Principio di equivalenza e di riducibilità

4.0. Richiami di meccanica

4.1. Condizioni cinematiche e meccaniche di quiete

5.0. I vincoli

5.1. I vincoli nel piano (classificazione cinematica)

5.1.1. I vincoli semplici

5.1.1.1. Il carrello

5.1.1.2. La biella

5.1.1.3. Il quadripendolo

5.1.2. I vincoli doppi

5.1.2.1. La cerniera fissa

5.1.2.2. L’incastro scorrevole

5.1.3. I vincoli tripli

5.1.3.1. L’incastro perfetto

5.2. I vincoli nello spazio (classificazione cinematica)

5.3. I vincoli nel piano (classificazione meccanica)

5.3.1. Vincoli diffusi e vincoli puntiformi

5.3.2. Reazioni del carrello, della biella e del quadripendolo

5.3.3. Reazioni della cerniera, dell’incastro scorrevole e perfetto

6.0. Calcolo delle reazioni dei vincoli

6.1. Classificazione dei corpi vincolati

6.2. Calcolo delle forze reattive in una trave isostatica

6.3. Calcolo delle forze reattive in una trave ipostatica

6.4. Calcolo delle forze reattive in una trave iperstatica

6.5. Calcolo delle forze reattive in una trave ipercinestatica

6.6. Algoritmo per il calcolo delle reazioni

6.7. Sistemi di travi

6.8. Forze distribuite e forze concentrate

6.9. Complessità di natura geometrica

6.9.1. I teoremi sui triangoli rettangoli della trigonometria

6.9.2. Teorema dei lati paralleli o ortogonali

6.10. Soluzione di esempi complessi

6.10.1. Esempio 1.6

6.10.2. Esempio 2.6

6.11. Il Principio dei Lavori Virtuali

6.11.1. Gradi di libertà e Parametri di Lagrange

6.11.2. Rotazioni infinitesime: semplificazioni

6.11.3. Il Teorema di Eulero per i moti rigidi e infinitesimi nel piano

6.11.4. Componente di spostamento a causa di una rotazione rigida

6.11.5. Equazioni di equilibrio in forma matriciale scritte tramite il P.LL.VV.

7.0. I vincoli interni

7.1. Classificazione cinematica dei vincoli interni

7.2. Classificazione meccanica dei vincoli interni

7.3. Vincoli interni anomali

7.3.1. La cerniera interna multipla

7.3.2 L’incastro interno come vincolo di continuità

8.0. Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni ed equazioni per i moti relativi

8.1. Algoritmo generale per il calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

8.2. Esempio 1.8

8.3. Esempio 2.8

8.4. Esempio 3.8

8.5. Esempio 4.8

8.6. Particolari disposizioni dei vincoli che danno inefficacia

9.0. Reazioni dei vincoli interni

10.0. Richiami di analisi e di geometria analitica

10.1. Derivata prima di una funzione

10.1.1. Derivata prima come limite del rapporto incrementale

10.2. Punti di stazionarietà di una funzione

10.3. L’integrale indefinito

10.4. L’integrale definito

11.0. Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione in travi semplici

11.1. Disegno dei diagrammi senza l’ausilio diretto delle funzioni

11.1.1. Trave a mensola con carico concentrato all’estremità

11.1.2. Trave a mensola con coppia concentrata all’estremità

11.1.3. Trave a mensola con carico uniforme

11.1.4. Trave a mensola con carico triangolare

11.1.5. Trave a mensola con carico triangolare specchiato

11.1.6. Trave a mensola con carico trapezio

11.1.7. Trave a mensola con carico trapezio specchiato

11.1.8. Trave a mensola con carico parabolico

11.1.9. Vincoli interni singolari, un aiuto nel disegno dei diagrammi

11.1.10. Trave con cerniere interne

11.1.11. Trave con bipendolo interno

11.1.12. Legame tra deformata e momento flettente

12.0. Diagrammi in strutture complesse

12.1. Regole di raccordo

12.1.1. Forze concentrate

12.1.2. Coppie concentrate

12.1.3. Esempio 1.12

12.1.4. Esempio 2.12

12.1.5. Esempio 3.12

12.1.6. Esempio 4.12

12.1.7. Equazioni di equilibrio dei nodi

12.1.8. Esempio 5.12

12.2. Sistemi molteplicemente connessi

12.2.1. Calcolo delle condizioni di vincolo

12.2.2. Trasformazione di un sistema pluriconnesso

13.0. Le travature reticolari

13.1. Equazioni di equilibrio dei nodi

14.0. La reazione diffusa del vincolo di continuità: le tensioni

14.1. Relazione tra componenti di tensione e caratteristiche della sollecitazione

15.0. La geometria delle masse

15.1. Momento statico

15.1.2. Il baricentro di una figura

15.1.3. Il Teorema di Varignon

15.1.4. Coordinate del baricentro

15.1.5. Il Teorema di trasposizione

15.2. Momento d’inerzia assiale

15.2.1. Il Teorema di trasposizione

15.2.2. Gli assi principali d’inerzia ed i momenti d’inerzia principali

15.2.3. Un surrogato del Teorema di Varignon

15.2.4. Il baricentro dei momenti statici

15.3. Polarità tra rette e baricentri dei momenti statici

15.3.1. L’ellisse centrale d’inerzia

15.3.2. Usare l’ellisse centrale d’inerzia

15.3.2.1. Data l’ellisse e la retta trovare il baricentro dei momenti statici

15.3.2.2. Data l’ellisse e il baricentro dei momenti statici trovare la retta corrispondente

15.3.3. Il nocciolo centrale d’inerzia

15.4. Momento d’inerzia polare

15.4.1. Momento d’inerzia polare come somma di due momenti d’inerzia assiali

15.5. Momento d’inerzia centrifugo

15.5.1. Il Teorema di Trasposizione

15.6. Rotazione del sistema di riferimento

15.6.1. Calcolo della retta coniugata di una retta generica assegnata

16.0. Leggi costitutive

16.1. Comportamento elastico

16.1.1. Comportamento elastico lineare

16.1.2. Comportamento elastico non lineare

16.2. Comportamento plastico

16.3. La Legge di Hooke

16.3.1. Prova a trazione e compressione

16.3.1.1. Prova a trazione e compressione nei materiali duttili

16.3.1.2. Prova a trazione e compressione nei materiali fragili

16.3.1.3. Prova a taglio

16.3.1.4 La legge di Hooke generalizzata

17.0. Teoria della trave

17.1. Lo Sforzo Normale Semplice

17.1.2. Equazioni di compatibilità, l’ipotesi di Navier

17.1.3. Equazione costitutiva, legge di Hooke

17.1.4 Legge di variazione della reazione distribuita

17.2. La Flessione Semplice

17.2.1. Equazioni di compatibilità, l’ipotesi di Navier

17.2.2. Equazione costitutiva, legge di Hooke

17.2.3. Legge di variazione della reazione distribuita

17.2.4. Equazioni di equilibrio e calcolo delle s

17.2.5. Strutture resistenti per forma

17.2.6. Flessione retta e flessione deviata

17.2.7. Flessione deviata come somma di due flessioni rette

17.3. La Torsione semplice

17.3.1. Equazioni di compatibilità, l’ipotesi di Navier

17.3.2. Equazione costitutiva, legge di Hooke

17.3.3. Legge di variazione della reazione distribuita

17.3.4. Equazioni di equilibrio e calcolo delle t

17.3.5. Sezioni di uso frequente:sezione rettangolare

17.3.6. Sezioni di uso frequente:sezione composta da rettangoli

17.4.6. Le sezioni cave a parete sottile: la teoria di Bredt

17.4. Il Taglio

17.4.1. Legge di variazione delle tensioni al variare della corda

17.4.1.1. Sezione rettangolare

17.4.1.2. Sezioni composte da rettangoli

17.4.1.3. Sezione triangolare

17.5. Sforzo normale e flessione

17.5.1 Sforzo Normale e Flessione come Sforzo Normale Eccentrico

17.5.2 Approccio diretto

17.5.2.1. Equazioni di compatibilità, l’ipotesi di Navier

17.5.2.2. Equazione costitutiva, legge di Hooke

17.5.2.3. Legge di variazione della reazione distribuita

17.5.2.4. Equazioni di equilibrio e calcolo delle s

17.5.2.5. Sforzo normale eccentrico (S.N.E.) retto e deviato

17.5.2.5.1. S.N.E. deviato come somma di uno Sforzo Normale semplice e due flessioni rette

18.0. Stato di tensione nel punto e verifiche di resistenza

18.1. Cerchio di Mohr

18.2. Verifiche di resistenza

19.0. Verifiche di resistenza: applicazioni numeriche

19.1. Esempio 1.19

19.2. Esempio 2.19

19.3. Esempio 3.19

19.4. Esempio 4.19

19.5. Esempio 5.19

A.0. Appendice A: programma telai piani

A.1. L’ambiente grafico di lavoro

A.2. Impostazione delle fasi di lavoro

A.2.1. Generazione dello schema strutturale

A.3. Inserimento o modifica per elemento singolo

A.3.1. Inserimento/modifica dati dei nodi

A.3.2. Inserimento/modifica dati delle travi

A.3.2.1. Prima pagina tabella dati

A.3.2.2. Seconda pagina tabella dati

A.4. Inserimento/modifica dati tramite menù contestuale o copia e incolla

A.5. Inserimento o modifica veloce

A.6. Bottoni di generazione grafica

A.7. Bottoni di visualizzazione

A.8. Bottoni di verifica

A.9. I menù a discesa

A.10. Esempio numerico

B.0. Appendice B: programma geometria delle masse

B.1. Generazione del contorno della sezione

B.2. Inserimento dei vertici di uno o più poligoni

B.3. Inserimento rettangoli a lati paralleli alla griglia

B.4. Inserimento rettangoli inclinati

B.5. Creazione di poligoni regolari ed archi pieni

B.6. Modifica del contorno della figura composta da uno o più poligoni

B.6.1. Traslazione

B.6.2. Rotazione della sezione

B.6.3. Spostamento dei vertici della sezione

B.6.4. Assegnazione diretta dell’inclinazione relativa tra due dei lati di un poligono

B.7. Allineamento dei vari poligoni

B.7.1. Allineamento in orizzontale e verticale

B.7.1.1. Allineamento in verticale ed orizzontale secondo la direzione fissata del lato contiguo

B.7.1.2. Allineamento in verticale ed orizzontale di un poligono rispetto ad un vertice

B.8. Eliminazione dei vertici

B.9. Aggiunta di nuovi vertici

B.10. Distanza tra due punti

B.11. Inserimento di vertici ausiliari

B.12. Fusione di 2 poligoni

B.13. Punti di intersezione di 2 poligoni

B.14. Nodi all’intersezione di due lati

B.15. Separazione di un poligono in 2 poligoni

B.16. Taglio di un poligono

B.17. Creazione di poligoni cavi a spessore costante

B.18. Creazione di fori

B.19. Creazione e gestione di un archivio di sezioni

B.20. Calcolo delle caratteristiche geometriche

B.21. Calcolo del momento d’inerzia rispetto ad una retta qualunque

B.22. Menù a discesa

installazione del software allegato

Introduzione

Requisiti minimi hardware e software

Download del software e richiesta della password di attivazione

Installazione e attivazione del software

licenza d’uso

download del software e richiesta della password di attivazione